Номер 17, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Вопросы к главе 7 - номер 17, страница 159.

Условие.

17 Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Основным тригонометрическим тождеством называют равенство, которое устанавливает связь между синусом и косинусом одного и того же угла. Оно утверждает, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна единице.

Это тождество записывается в виде следующей формулы:
$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$
Данное равенство справедливо для любого значения угла $\alpha$.

Это тождество является следствием теоремы Пифагора. Если рассмотреть точку $M(x, y)$ на единичной окружности (окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1), то ее координаты по определению равны $x = cos(\alpha)$ и $y = sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол, образованный радиус-вектором $OM$ и положительным направлением оси абсцисс.
Уравнение единичной окружности имеет вид $x^2 + y^2 = 1$. Подставив в него тригонометрические выражения для координат $x$ и $y$, получим:
$(cos(\alpha))^2 + (sin(\alpha))^2 = 1$
Это и есть основное тригонометрическое тождество.

Ответ: Основным тригонометрическим тождеством называют равенство $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$.