Номер 774, страница 201 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов - номер 774, страница 201.

Условие.

774 Парашютист спускался на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью $3\sqrt{3}$ м/с.

Под каким углом к вертикали спускается парашютист?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Движение парашютиста можно разложить на две составляющие: вертикальную (спуск) и горизонтальную (снос ветром). Эти две составляющие скорости перпендикулярны друг другу. Обозначим вертикальную скорость как $v_в$, а горизонтальную — как $v_г$.

Дано:

Вертикальная скорость $v_в = 3$ м/с.

Горизонтальная скорость $v_г = 3\sqrt{3}$ м/с.

Вектор результирующей скорости парашютиста является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы вертикальной и горизонтальной скоростей. Угол $\alpha$ между результирующей скоростью и вертикалью можно найти с помощью тригонометрических функций.

В этом треугольнике скоростей:

• $v_в$ — прилежащий катет к искомому углу $\alpha$.
• $v_г$ — противолежащий катет к углу $\alpha$.

Тангенс угла $\alpha$ определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(\alpha) = \frac{v_г}{v_в}$

Подставим известные значения в формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Угол, тангенс которого равен $\sqrt{3}$, — это $60^\circ$.

$\alpha = \arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ$

Ответ: Парашютист спускается под углом $60^\circ$ к вертикали.