Номер 775, страница 206 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач - номер 775, страница 206.

Условие.

775 Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{p}$ и $\vec{q}$, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку $O$. От точки $O$ отложите векторы, равные $2\vec{p}$ и $\frac{1}{2}\vec{q}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 10.

Для выполнения этого задания необходимо произвести геометрические построения на плоскости. Решение можно разбить на следующие шаги.

1. Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{p}$ и $\vec{q}$, начала которых не совпадают, и отметьте какую-нибудь точку O.

Сначала на плоскости изобразим два произвольных вектора $\vec{p}$ и $\vec{q}$. Важно, чтобы они были неколлинеарными, то есть не лежали на одной прямой или на параллельных прямых. Также, согласно условию, их начала не должны совпадать. Далее, выберем на плоскости произвольную точку $O$. Это будет исходная конфигурация для дальнейших построений.

2. От точки O отложите векторы, равные $2\vec{p}$ и $\frac{1}{2}\vec{q}$.

Теперь от точки $O$ построим требуемые векторы.

• Построение вектора, равного $2\vec{p}$.

  Вектор, полученный умножением вектора $\vec{p}$ на число 2, будет коллинеарен исходному вектору $\vec{p}$. Так как множитель $k=2$ положителен ($k>0$), то новый вектор будет сонаправлен с вектором $\vec{p}$. Его длина будет в два раза больше длины вектора $\vec{p}$: $|2\vec{p}| = 2|\vec{p}|$. Для построения мы проводим через точку $O$ прямую, параллельную вектору $\vec{p}$, и откладываем на ней от точки $O$ в том же направлении, что и у $\vec{p}$, отрезок, равный по длине $2|\vec{p}|$.

• Построение вектора, равного $\frac{1}{2}\vec{q}$.

  Аналогично, вектор $\frac{1}{2}\vec{q}$ будет коллинеарен и сонаправлен вектору $\vec{q}$, так как множитель $k=\frac{1}{2}$ положителен. Его длина будет равна половине длины вектора $\vec{q}$: $|\frac{1}{2}\vec{q}| = \frac{1}{2}|\vec{q}|$. Для его построения от точки $O$ мы проводим прямую, параллельную вектору $\vec{q}$, и откладываем на ней от точки $O$ в том же направлении, что и у $\vec{q}$, отрезок длиной $\frac{1}{2}|\vec{q}|$.

Наглядный пример выполнения построений представлен на рисунке ниже.

Ответ:

Построение выполнено. На прилагаемом рисунке показаны исходные неколлинеарные векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$, точка $O$, и отложенные от неё векторы $2\vec{p}$ и $\frac{1}{2}\vec{q}$, построенные в соответствии с правилами умножения вектора на число.