Номер 10, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 10, страница 209.

Условие.

10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов заключается в геометрическом построении, которое позволяет найти их результирующий вектор (сумму). Пусть даны два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Для нахождения их суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Отложить векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от одной общей точки, например, точки $O$. Пусть $\vec{a} = \vec{OA}$ и $\vec{b} = \vec{OB}$.
2. На этих векторах, как на смежных сторонах, построить параллелограмм $OACB$. Для этого через точку $A$ проводится прямая, параллельная вектору $\vec{OB}$, а через точку $B$ — прямая, параллельная вектору $\vec{OA}$. Точка пересечения этих прямых будет вершиной $C$.
3. Вектор, являющийся диагональю этого параллелограмма и выходящий из общего начала векторов (точки $O$), и будет их суммой. То есть, $\vec{c} = \vec{OC}$.

Таким образом, сумма двух неколлинеарных векторов, отложенных из одной точки, есть вектор, совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, причём начало этого вектора совпадает с их общим началом.

Математически это равенство записывается как $\vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC}$.

Ответ: Чтобы сложить два неколлинеарных вектора по правилу параллелограмма, нужно отложить их от одной точки и построить на них параллелограмм. Вектор, изображающий диагональ этого параллелограмма и исходящий из той же точки, будет являться суммой исходных векторов.