Номер 7, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 7, страница 209.

Условие.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов.

Суммой двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется третий вектор $\vec{c}$, который получается в результате сложения соответствующих координат исходных векторов. Если в некоторой системе координат вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(x_1; y_1)$, а вектор $\vec{b}$ — координаты $(x_2; y_2)$, то их сумма, вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, будет иметь координаты $(x_1 + x_2; y_1 + y_2)$.

С физической или геометрической точки зрения, сумма векторов представляет собой результирующее действие. Например, если тело сначала перемещается на вектор $\vec{a}$, а затем, из точки, в которой оно оказалось, перемещается на вектор $\vec{b}$, то его итоговое перемещение из начальной точки в конечную будет описываться вектором суммы $\vec{a} + \vec{b}$.

Ответ: Суммой двух векторов $\vec{a}=(x_1; y_1)$ и $\vec{b}=(x_2; y_2)$ называется вектор $\vec{c}=(x_1+x_2; y_1+y_2)$. Геометрически этот вектор соответствует перемещению из начальной точки первого вектора в конечную точку второго при их последовательном откладывании друг за другом.

В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

Правило треугольника — это наглядный геометрический способ нахождения суммы двух векторов. Чтобы найти сумму двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по этому правилу, нужно выполнить следующие действия:
1. От произвольной точки (например, A) отложить вектор $\vec{AB}$, равный вектору $\vec{a}$.
2. От конца построенного вектора (от точки B) отложить вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{b}$.
3. Вектор, соединяющий начало первого вектора (точка A) с концом второго (точка C), и будет являться их суммой: $\vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}$.

Таким образом, векторы-слагаемые и их сумма образуют треугольник ABC, что и дало название этому правилу. Формульно это правило часто записывают как равенство Шаля: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ для любых трех точек A, B и C.

Ответ: Правило треугольника заключается в том, что для сложения двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ их располагают последовательно (начало второго вектора совмещают с концом первого), а их сумма — это вектор, идущий из начала первого вектора в конец второго.