Номер 11, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 11, страница 209.

Условие.

11 В чём заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Правило многоугольника — это геометрический метод для нахождения суммы нескольких векторов (трех и более). Оно является обобщением правила треугольника для сложения двух векторов.

Суть правила заключается в следующем:

1. Выбирается произвольная точка на плоскости или в пространстве, которая будет служить началом для построения.
2. От этой точки откладывается первый вектор.
3. От конца первого вектора откладывается второй вектор (то есть начало второго вектора совмещается с концом первого).
4. От конца второго вектора откладывается третий, и так далее, пока не будут построены все складываемые векторы. В результате получается ломаная линия.
5. Суммой (или результирующим вектором) всех этих векторов будет вектор, который соединяет начальную точку первого вектора и конечную точку последнего вектора.

Таким образом, если мы складываем векторы $\vec{a_1}, \vec{a_2}, \dots, \vec{a_n}$, и строим их последовательно так, что $\vec{a_1} = \vec{A_0A_1}$, $\vec{a_2} = \vec{A_1A_2}$, ..., $\vec{a_n} = \vec{A_{n-1}A_n}$, то их сумма $\vec{S}$ будет равна вектору, замыкающему эту ломаную:

$\vec{S} = \vec{a_1} + \vec{a_2} + \dots + \vec{a_n} = \vec{A_0A_n}$

Важный частный случай: если при таком построении конец последнего вектора совпадает с началом первого (то есть точка $A_n$ совпадает с точкой $A_0$), то ломаная замыкается. В этом случае сумма векторов равна нулевому вектору: $\vec{S} = \vec{0}$.

Ответ: Правило многоугольника сложения векторов заключается в их последовательном построении, при котором начало каждого следующего вектора совмещается с концом предыдущего. Результирующий вектор (сумма) направлен из начальной точки первого вектора в конечную точку последнего.