Номер 4, страница 208 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 4, страница 208.

Условие.

4 Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и противоположно направленные векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какие векторы называются коллинеарными?

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор (вектор, у которого начало и конец совпадают) по определению считается коллинеарным любому вектору.

Коллинеарные векторы могут быть двух видов:

• Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление. Для сонаправленных векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ используется обозначение $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$.
• Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие противоположные направления. Для противоположно направленных векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$ используется обозначение $\vec{c} \uparrow\downarrow \vec{d}$.

С точки зрения алгебры, два ненулевых вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются коллинеарными тогда и только тогда, когда существует такое действительное число $k \neq 0$, что выполняется равенство $\vec{a} = k \cdot \vec{b}$.

• Если $k > 0$, то векторы сонаправлены.
• Если $k < 0$, то векторы противоположно направлены.

Ответ: Коллинеарными называются ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Изобразите на рисунке сонаправленные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и противоположно направленные векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$.

Ниже представлен рисунок, на котором изображены две пары коллинеарных векторов.

На рисунке слева векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ параллельны и направлены в одну сторону (вправо), следовательно, они сонаправлены. На рисунке справа вектор $\vec{c}$ направлен вправо, а вектор $\vec{d}$ — влево, при этом они также лежат на параллельных прямых. Следовательно, векторы $\vec{c}$ и $\vec{d}$ противоположно направлены.

Ответ: Рисунок с изображением сонаправленных и противоположно направленных векторов представлен выше.