Номер 3, страница 208 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 3, страница 208.

Условие.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Что называется длиной ненулевого вектора?
Длиной (или модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка, который изображает этот вектор. Длина вектора $\vec{a}$ обозначается как $|\vec{a}|$. Если вектор задан начальной точкой $A$ и конечной точкой $B$ (вектор $\vec{AB}$), то его длина равна расстоянию между этими точками.
Длина вектора является скалярной (числовой) и неотрицательной величиной.
Если вектор задан своими координатами в прямоугольной системе, его длину вычисляют как корень квадратный из суммы квадратов его координат.
Для вектора на плоскости $\vec{a} = (x; y)$ его длина равна: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
Для вектора в пространстве $\vec{a} = (x; y; z)$ его длина равна: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Ответ: Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка, который его изображает.

Чему равна длина нулевого вектора?
Нулевой вектор (или нуль-вектор), обозначаемый $\vec{0}$, — это вектор, у которого начальная и конечная точки совпадают (например, вектор $\vec{AA}$). Геометрически он представляет собой точку.
По определению, длина нулевого вектора равна нулю. $|\vec{0}| = 0$
Это также следует из формулы для вычисления длины через координаты. Координаты нулевого вектора все равны нулю, например, $\vec{0} = (0; 0)$. Подставив эти значения в формулу, получим нуль. Нулевой вектор — это единственный вектор, имеющий нулевую длину.

Ответ: Длина нулевого вектора равна нулю.