Номер 5, страница 208 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 5, страница 208.

Условие.

5 Дайте определение равных векторов.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Два ненулевых вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Это означает, что для равенства векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ необходимо и достаточно выполнение двух условий:

1. Векторы должны быть сонаправлены, то есть лежать на параллельных прямых (или на одной прямой) и быть направленными в одну и ту же сторону. Это обозначается как $\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{b}$.
2. Длины (модули) векторов должны быть равны: $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.

Простыми словами, равные векторы — это векторы, которые можно совместить друг с другом при помощи параллельного переноса. Они могут быть отложены от разных точек, но будут иметь одинаковое направление и одинаковую длину.

Любые два нулевых вектора (векторы, у которых начало и конец совпадают, а длина равна нулю) по определению также считаются равными.

В координатной форме условие равенства векторов определяется наиболее просто. Два вектора $\vec{a} = \{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{b} = \{x_2; y_2; z_2\}$ равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты:
$x_1 = x_2$
$y_1 = y_2$
$z_1 = z_2$

Ответ: Два вектора называются равными, если они сонаправлены (направлены в одну сторону) и их длины (модули) равны.