Номер 17, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Вопросы к главе 9 - номер 17, страница 209.

Условие.

17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Для любых векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и любых чисел (скаляров) $k$, $l$ справедливы следующие свойства умножения вектора на число:

1. Сочетательный закон (относительно числового множителя)

Произведение числа $(kl)$ на вектор $\vec{a}$ равно произведению числа $k$ на вектор $(l\vec{a})$. Это означает, что при последовательном умножении вектора на несколько чисел, эти числа можно предварительно перемножить.

Формула: $(kl)\vec{a} = k(l\vec{a})$

Ответ: $(kl)\vec{a} = k(l\vec{a})$

2. Первый распределительный закон (относительно сложения векторов)

Чтобы умножить число на сумму векторов, можно умножить это число на каждый из векторов и полученные произведения сложить.

Формула: $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$

Ответ: $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + k\vec{b}$

3. Второй распределительный закон (относительно сложения чисел)

Чтобы умножить сумму чисел на вектор, можно умножить каждое из чисел на этот вектор и полученные произведения сложить.

Формула: $(k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$

Ответ: $(k+l)\vec{a} = k\vec{a} + l\vec{a}$

4. Свойство умножения на единицу

При умножении любого вектора на число 1 получается тот же самый вектор.

Формула: $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$

Ответ: $1 \cdot \vec{a} = \vec{a}$