Номер 2, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Вопросы к главе 10 - номер 2, страница 244.

Условие.

2 Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Разложить вектор по двум данным векторам — это значит представить этот вектор в виде суммы произведений этих векторов на некоторые числа (скаляры). Такое представление называется линейной комбинацией.

Если требуется разложить вектор $\vec{c}$ по двум данным векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$, это означает, что нужно найти такие действительные числа $x$ и $y$, для которых будет выполняться равенство:

$\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$

В этом выражении:

• $\vec{c}$ — раскладываемый вектор.
• $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — базисные векторы (векторы, по которым производится разложение).
• $x$ и $y$ — коэффициенты разложения, или координаты вектора $\vec{c}$ в базисе ($\vec{a}$, $\vec{b}$).

Такое разложение возможно для любого вектора $\vec{c}$ на плоскости, если базисные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ неколлинеарны (то есть не лежат на одной или на параллельных прямых). В этом случае говорят, что векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ образуют базис на плоскости, и для любого вектора $\vec{c}$ коэффициенты разложения $x$ и $y$ определяются однозначно.

Геометрически разложение иллюстрируется правилом параллелограмма. Если отложить все три вектора от общего начала, то вектор $\vec{c}$ будет диагональю параллелограмма, стороны которого коллинеарны векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и равны, соответственно, векторам $x\vec{a}$ и $y\vec{b}$.

Ответ:

Разложить вектор $\vec{c}$ по двум данным векторам $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — это значит представить его в виде их линейной комбинации, то есть найти такую единственную пару чисел $x$ и $y$, что выполняется равенство $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$. Это возможно для любого вектора $\vec{c}$ на плоскости, если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ неколлинеарны.