Номер 4, страница 244 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Вопросы к главе 10 - номер 4, страница 244.

Условие.

4 Объясните, как вводится прямоугольная система координат.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Прямоугольная (или декартова) система координат вводится для того, чтобы однозначно определять положение каждой точки на плоскости или в пространстве с помощью чисел. Процесс ее введения состоит из нескольких шагов.

Для плоскости (двумерное пространство):

1. Выбирается произвольная точка на плоскости, которая называется началом координат. Обычно ее обозначают буквой $O$.
2. Через начало координат проводятся две взаимно перпендикулярные прямые. Эти прямые называются осями координат.
3. Горизонтальную ось принято называть осью абсцисс (осью $Ox$), а вертикальную — осью ординат (осью $Oy$).
4. На каждой оси выбирается положительное направление, которое указывается стрелкой. Традиционно для оси $Ox$ положительным считается направление вправо от начала координат, а для оси $Oy$ — вверх.
5. Выбирается единичный отрезок (масштаб), который задает единицу измерения длины. Этот отрезок откладывается от начала координат по обеим осям, что позволяет нанести на них числовую шкалу.

Совокупность начала координат, осей координат с выбранными на них направлениями и единичным отрезком образует прямоугольную систему координат на плоскости.

Координаты любой точки $M$ на плоскости — это упорядоченная пара чисел $(x; y)$, где $x$ — абсцисса, а $y$ — ордината. Чтобы найти их, из точки $M$ опускают перпендикуляры на оси $Ox$ и $Oy$. Основание перпендикуляра на оси $Ox$ дает значение абсциссы $x$, а основание перпендикуляра на оси $Oy$ — значение ординаты $y$.

Для пространства (трехмерное пространство):

Введение системы координат в пространстве аналогично. Выбирается начало координат $O$ и через него проводятся три взаимно перпендикулярные оси: ось $Ox$ (ось абсцисс), ось $Oy$ (ось ординат) и ось $Oz$ (ось аппликат). На каждой оси также задается положительное направление и выбирается единичный отрезок. Положение любой точки в пространстве определяется упорядоченной тройкой чисел $(x; y; z)$, которые называются ее координатами.

Ответ: Прямоугольная система координат вводится путем выбора точки — начала координат, проведения через нее двух (на плоскости) или трех (в пространстве) взаимно перпендикулярных прямых — осей координат, задания на каждой оси положительного направления и выбора единичного отрезка (масштаба).