Номер 1, страница 266 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вопросы к главе 11 - номер 1, страница 266.

Условие.

1 Начертите оси координат и постройте единичную полуокружность.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Для того чтобы начертить оси координат и построить единичную полуокружность, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение осей координат.
Начертим на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые. Горизонтальную прямую назовем осью абсцисс (ось $Ox$), а вертикальную — осью ординат (ось $Oy$). Точку их пересечения, $O$, назовем началом координат. На осях стрелками укажем положительные направления (вправо по оси $Ox$ и вверх по оси $Oy$) и выберем единичный отрезок для масштаба.

2. Построение единичной полуокружности.
Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом, равным 1. Уравнение такой окружности в декартовой системе координат имеет вид: $x^2 + y^2 = 1$.
Единичная полуокружность представляет собой половину этой окружности. Обычно под этим понимают верхнюю полуокружность, то есть ту её часть, для которой координата $y$ неотрицательна ($y \ge 0$). Уравнение верхней полуокружности можно получить, выразив $y$ из уравнения окружности: $y = \sqrt{1 - x^2}$.
Для построения полуокружности отметим точки её пересечения с осями координат: $(-1, 0)$ и $(1, 0)$ на оси $Ox$, и $(0, 1)$ на оси $Oy$. Затем соединим точки $(-1, 0)$ и $(1, 0)$ дугой окружности радиуса 1 с центром в начале координат, проходящей через точку $(0, 1)$.

Итоговый чертеж выглядит следующим образом:

Ответ:

На чертеже построены оси координат $Ox$, $Oy$ и единичная полуокружность. Полуокружность имеет центр в начале координат, радиус 1 и расположена в верхней полуплоскости ($y \ge 0$), что соответствует условию задачи.