Номер 13, страница 297 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Вопросы к главе 13 - номер 13, страница 297.

Условие.

13 Верно ли утверждение, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Да, данное утверждение верно. Это следует непосредственно из определений движения и равенства фигур в геометрии.

1. Определение движения:
Движением (или изометрией) называется преобразование плоскости (или пространства), при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками. Это означает, что если взять любые две точки $A$ и $B$ на исходной фигуре $F$, и в результате движения они преобразуются в точки $A'$ и $B'$ новой фигуры $F'$, то расстояние между точками $A$ и $B$ будет равно расстоянию между точками $A'$ и $B'$. Математически это записывается так: $|AB| = |A'B'|$.

2. Определение равных фигур:
Две фигуры называются равными (или конгруэнтными), если одну из них можно перевести в другую с помощью движения.

3. Обоснование утверждения:
В вопросе говорится о фигуре, которая отображается на другую фигуру при помощи движения. Пусть исходная фигура — это $F$, а фигура, полученная в результате движения, — это $F'$. По условию, фигура $F'$ получена из фигуры $F$ путем движения. Согласно определению равных фигур, если одну фигуру можно получить из другой с помощью движения, то эти фигуры равны. Следовательно, фигура $F'$ равна фигуре $F$.

Таким образом, утверждение, что при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру, является верным по определению.

Ответ: Да, утверждение верно.