Номер 14, страница 297 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Вопросы к главе 13 - номер 14, страница 297.

Условие.

14 Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ называется такое отображение плоскости, при котором каждая точка $M$ этой плоскости переходит в такую точку $M'$, что вектор $\vec{MM'}$ равен заданному вектору $\vec{a}$.

То есть, все точки плоскости смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это направление и расстояние определяются вектором переноса $\vec{a}$.

В координатной форме это выглядит следующим образом: если точка $M$ имеет координаты $(x; y)$, а вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(a_x; a_y)$, то точка $M'$, в которую переходит точка $M$ при параллельном переносе, будет иметь координаты $(x'; y')$, которые находятся по формулам:
$x' = x + a_x$
$y' = y + a_y$

Параллельный перенос является движением (или изометрией), так как он сохраняет расстояния между точками. Любая фигура при параллельном переносе переходит в равную ей фигуру.

Ответ: Параллельным переносом на данный вектор $\vec{a}$ называется отображение плоскости, при котором каждая точка $M$ плоскости переходит в точку $M'$ такую, что выполняется векторное равенство $\vec{MM'} = \vec{a}$.