Номер 4, страница 297 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Вопросы к главе 13 - номер 4, страница 297.

Условие.

4 Что такое движение (или перемещение) плоскости?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Движение (или перемещение) плоскости — это такое преобразование плоскости, при котором сохраняются расстояния между любыми двумя точками.

Другими словами, если взять две любые точки на плоскости, $A$ и $B$, и в результате движения они переходят в точки $A'$ и $B'$, то расстояние между исходными точками $A$ и $B$ будет в точности равно расстоянию между их образами $A'$ и $B'$. Математически это записывается так:

$|AB| = |A'B'|$

Преобразования, сохраняющие расстояние, также называют изометрическими преобразованиями или изометриями.

Из основного свойства движения (сохранения расстояний) вытекают и другие важные свойства:

• Движение переводит прямые линии в прямые линии.
• Движение переводит отрезки в равные им отрезки.
• Движение сохраняет величину углов между прямыми.
• В результате движения любая геометрическая фигура переходит в равную (конгруэнтную) ей фигуру.

Существуют следующие основные виды движений на плоскости:

• Параллельный перенос: все точки плоскости сдвигаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
• Поворот: все точки плоскости поворачиваются на определённый угол вокруг одной фиксированной точки, называемой центром поворота.
• Осевая симметрия (отражение): точки плоскости зеркально отражаются относительно некоторой прямой, называемой осью симметрии.

Важно отметить, что центральная симметрия (отражение относительно точки) является частным случаем поворота на угол $180^\circ$. Любое движение на плоскости можно представить как композицию (последовательное выполнение) одного, двух или трёх из перечисленных выше видов движений.

Ответ: Движение (перемещение) плоскости — это преобразование, отображающее плоскость на себя, при котором сохраняется расстояние между любыми двумя точками. В результате движения фигуры переходят в равные им фигуры.