Номер 2, страница 157 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 22. Описанная и вписанная окружности треугольника. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 2, страница 157.

2. Какой треугольник называют вписанным в окружность?

2. Треугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности. В этом случае сама окружность называется описанной около треугольника.

Это означает, что существует точка $O$, называемая центром описанной окружности, которая равноудалена от всех трех вершин треугольника. Если вершины треугольника обозначить как $A$, $B$ и $C$, то расстояния от центра $O$ до каждой из вершин равны радиусу $R$ этой окружности: $OA = OB = OC = R$.

Основные свойства, связанные с таким треугольником и окружностью:
• Около любого треугольника можно описать окружность, и она всегда единственна.
• Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:
– у остроугольного треугольника центр лежит внутри треугольника;
– у прямоугольного треугольника центр лежит на середине гипотенузы;
– у тупоугольного треугольника центр лежит вне треугольника.

Ответ: Треугольник, все вершины которого лежат на окружности.

2. Какой треугольник называют вписанным в окружность?