Номер 608, страница 154 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 608, страница 154.

608. Установите закономерность форм фигур, изображённых на рисунке 341. Какую фигуру надо поставить следующей?

Рис. 341

Для того чтобы определить, какую фигуру нужно поставить следующей, необходимо установить закономерность в представленном ряду.

Решение: Проанализировав последовательность фигур, можно выявить следующую закономерность: ряд состоит из пар фигур. В каждой паре вторая фигура является зеркальным отражением первой относительно горизонтальной оси. Таким образом, последовательность строится по схеме:

• Фигура 1, за ней Фигура 2 (вертикальное отражение Фигуры 1).
• Затем новая Фигура 3, за ней Фигура 4 (вертикальное отражение Фигуры 3).
• Затем новая Фигура 5, за ней Фигура 6 (вертикальное отражение Фигуры 5).
• И, наконец, Фигура 7, за которой должна следовать Фигура 8.

Следуя этой логике, восьмая фигура должна быть вертикальным (зеркальным относительно горизонтальной оси) отражением седьмой фигуры.

Рассмотрим седьмую фигуру. Она состоит из двух вертикальных отрезков ("ножек"), которые сверху соединены горизонтальным отрезком. На этом горизонтальном отрезке стоит "крыша" в виде угла, направленного вершиной вверх (похоже на символ ∧).

Теперь мысленно отразим эту фигуру вертикально:

1. Верхняя часть станет нижней, а нижняя — верхней.
2. Горизонтальный отрезок переместится вниз.
3. Две "ножки", которые были внизу, теперь будут идти вверх от концов горизонтального отрезка. Получится фигура, напоминающая чашу или букву U.
4. "Крыша" (∧), которая была наверху, отразится и превратится в угол, направленный вершиной вверх (V). Так как она стояла на горизонтальном отрезке, то после отражения она также будет стоять на этом отрезке, который теперь находится внизу.

В результате получится фигура, состоящая из основания в виде горизонтального отрезка, от концов которого вверх идут два вертикальных отрезка. Внутри этой U-образной конструкции, на середине основания, стоит фигура в виде латинской буквы V.

Ответ: Следующей нужно поставить фигуру, которая является вертикальным отражением седьмой фигуры. Это будет U-образная фигура с V-образной фигурой внутри, стоящей на основании.

608. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и медиане, проведённой к данной стороне. Сколько решений может иметь задача?