Номер 275, страница 80 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 10. Признаки равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 275, страница 80.

275. На прямой последовательно отметили точки $A, B, C, D, E$ и $F$ так, что $AB = BC = CD = DE = EF$. Найдите отношения $AB : CF, AB : BF, BD : AE$.

По условию задачи, на прямой последовательно расположены точки A, B, C, D, E и F. Расстояния между соседними точками равны. Примем длину этого равного отрезка за условную единицу $x$:

$AB = BC = CD = DE = EF = x$.

AB : CF

Найдем длину отрезка $CF$. Так как точки расположены последовательно, отрезок $CF$ складывается из отрезков $CD$, $DE$ и $EF$.
$CF = CD + DE + EF = x + x + x = 3x$.
Теперь найдем отношение длин отрезков $AB$ и $CF$:
$AB : CF = x : 3x = 1 : 3$.
Ответ: $1 : 3$.

AB : BF

Найдем длину отрезка $BF$. Отрезок $BF$ состоит из отрезков $BC$, $CD$, $DE$ и $EF$.
$BF = BC + CD + DE + EF = x + x + x + x = 4x$.
Найдем отношение длин отрезков $AB$ и $BF$:
$AB : BF = x : 4x = 1 : 4$.
Ответ: $1 : 4$.

BD : AE

Найдем длину отрезка $BD$. Отрезок $BD$ состоит из отрезков $BC$ и $CD$.
$BD = BC + CD = x + x = 2x$.
Найдем длину отрезка $AE$. Отрезок $AE$ состоит из отрезков $AB$, $BC$, $CD$ и $DE$.
$AE = AB + BC + CD + DE = x + x + x + x = 4x$.
Найдем отношение длин отрезков $BD$ и $AE$:
$BD : AE = 2x : 4x = 1 : 2$.
Ответ: $1 : 2$.

275. Докажите, используя метод от противного, что если любая высота треугольника не совпадает с биссектрисой, проведенной из этой же вершины, то треугольник не является равнобедренным.