Номер 277, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 10. Признаки равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 277, страница 81.

277. Разрежьте прямоугольник размером $4 \times 9$ на две равные части, из которых можно сложить квадрат.

Сначала определим размеры квадрата, который необходимо сложить. Площадь исходного прямоугольника равна $4 \times 9 = 36$ кв. ед. Квадрат, составленный из его частей, будет иметь такую же площадь. Следовательно, сторона квадрата будет равна $\sqrt{36} = 6$ ед. Наша задача — разрезать прямоугольник $4 \times 9$ на две равные части и собрать из них квадрат $6 \times 6$.

Это достигается с помощью ступенчатого разреза, который делит прямоугольник на две конгруэнтные (равные) фигуры. Линия разреза начинается на одной из длинных сторон на расстоянии 3 единицы от угла, идет перпендикулярно до середины прямоугольника (на глубину 2 единицы), затем продолжается параллельно длинной стороне на 3 единицы, и, наконец, снова идет перпендикулярно до второй длинной стороны.

Полученные две части затем можно сложить в квадрат. Одна часть перемещается и прикладывается к другой так, что их ступенчатые стороны совмещаются, образуя квадрат со стороной 6.

Ответ:

Разрез прямоугольника и последующая сборка квадрата показаны на схеме ниже. Слева — исходный прямоугольник $4 \times 9$ с линией разреза. Справа — квадрат $6 \times 6$, собранный из двух полученных частей.

277. Докажите методом от противного, что если разность двух углов равна $1^\circ$, то они не могут быть вертикальными.