Номер 279, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 279, страница 83.

279. На рисунке 209 $AC = AD$, $BC = BD$. Найдите угол $BAC$, если $\angle BAD = 25^\circ$.

Рис. 209

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$.

В этих треугольниках:

• $AC = AD$ по условию задачи;
• $BC = BD$ по условию задачи;
• Сторона $AB$ является общей.

Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), $\triangle ABC \cong \triangle ABD$.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих элементов, в том числе и углов. Угол $\angle BAC$ в треугольнике $\triangle ABC$ лежит напротив стороны $BC$. Угол $\angle BAD$ в треугольнике $\triangle ABD$ лежит напротив стороны $BD$.

Так как $BC = BD$, то и противолежащие им углы равны:

$\angle BAC = \angle BAD$

По условию задачи нам известно, что $\angle BAD = 25^\circ$.

Соответственно, $\angle BAC$ также равен $25^\circ$.

Ответ: $25^\circ$.

279. Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и медиане, проведённой к боковой стороне.