Номер 281, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 281, страница 83.

281. Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если сторона на одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два равносторонних треугольника: $ \triangle ABC $ и $ \triangle A_1B_1C_1 $.

По определению равностороннего треугольника, все его стороны равны. Таким образом, для треугольника $ \triangle ABC $ справедливо равенство $ AB = BC = AC $, а для треугольника $ \triangle A_1B_1C_1 $ справедливо равенство $ A_1B_1 = B_1C_1 = A_1C_1 $.

По условию задачи, сторона одного треугольника равна стороне другого. Пусть сторона $ AB $ треугольника $ \triangle ABC $ равна стороне $ A_1B_1 $ треугольника $ \triangle A_1B_1C_1 $. То есть, $ AB = A_1B_1 $.

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, мы можем записать следующие соотношения:

$ BC = AB $ и $ AC = AB $.

$ B_1C_1 = A_1B_1 $ и $ A_1C_1 = A_1B_1 $.

Поскольку по условию $ AB = A_1B_1 $, мы можем сделать вывод о равенстве и других соответствующих сторон:

$ BC = AB = A_1B_1 = B_1C_1 \implies BC = B_1C_1 $.

$ AC = AB = A_1B_1 = A_1C_1 \implies AC = A_1C_1 $.

Таким образом, мы имеем три пары соответственно равных сторон: $ AB = A_1B_1 $, $ BC = B_1C_1 $ и $ AC = A_1C_1 $.

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, $ \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 $, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Два равносторонних треугольника с равными сторонами равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

281. Докажите признак равенства треугольников по медиане и углам, на которые она разбивает угол треугольника.