Номер 282, страница 83 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 11. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 282, страница 83.

282. На рисунке 210 $ \triangle ABC = \triangle DCB $, причём $ AB = CD $. Докажите, что $ \triangle ABD = \triangle DCA $.

Рис. 210

Для доказательства того, что $ΔABD = ΔDCA$, мы воспользуемся признаком равенства треугольников по трем сторонам (SSS). Для этого нам нужно показать, что три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого.

Рассмотрим треугольники $ΔABD$ и $ΔDCA$.

1. Стороны $AB$ и $DC$.

По условию задачи дано, что $ΔABC = ΔDCB$. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Сторона $AB$ в $ΔABC$ соответствует стороне $DC$ в $ΔDCB$. Следовательно, $AB = DC$.

2. Стороны $BD$ и $AC$.

Аналогично, из равенства $ΔABC = ΔDCB$ следует, что сторона $AC$ в $ΔABC$ соответствует стороне $DB$ в $ΔDCB$. Следовательно, $AC = DB$ (или $BD = AC$).

3. Сторона $AD$.

Сторона $AD$ является общей для обоих треугольников, $ΔABD$ и $ΔDCA$.

Таким образом, мы имеем три пары равных сторон:

• $AB = DC$
• $BD = AC$
• $AD$ — общая сторона

Поскольку все три стороны треугольника $ΔABD$ соответственно равны трем сторонам треугольника $ΔDCA$, эти треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Доказано, что $ΔABD = ΔDCA$.

282. Отметьте на прямой точки $A$, $B$ и $C$. Поставьте вместо многоточия один из знаков «<», «>», «=», чтобы образовалась правильная запись:

1) $AB + BC \dots AC;$

2) $AB + AC \dots BC;$

3) $AC + BC \dots AB.$