Номер 459, страница 123 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 459, страница 123.

459. Сравните углы треугольника ABC, если:

1) $AB > AC > BC$;

2) $AB = BC, BC > AC$.

1)

Для сравнения углов треугольника воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника, которая гласит: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против равных сторон лежат равные углы.

В треугольнике $ABC$ углы $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$ лежат против сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.

Согласно условию, стороны треугольника соотносятся как $AB > AC > BC$.

Из неравенства $AB > AC$ следует, что угол, лежащий против стороны $AB$ ($\angle C$), больше угла, лежащего против стороны $AC$ ($\angle B$). Таким образом, $\angle C > \angle B$.

Из неравенства $AC > BC$ следует, что угол, лежащий против стороны $AC$ ($\angle B$), больше угла, лежащего против стороны $BC$ ($\angle A$). Таким образом, $\angle B > \angle A$.

Объединив эти два неравенства, получаем итоговое соотношение для углов треугольника: $\angle C > \angle B > \angle A$.

Ответ: $\angle C > \angle B > \angle A$.

2)

По условию даны следующие соотношения для сторон треугольника $ABC$: $AB = BC$ и $BC > AC$.

Используем ту же теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Из равенства сторон $AB = BC$ следует, что треугольник $ABC$ является равнобедренным. Углы, противолежащие этим сторонам, равны. Угол, лежащий против стороны $AB$, — это $\angle C$. Угол, лежащий против стороны $BC$, — это $\angle A$. Следовательно, $\angle A = \angle C$.

Из неравенства $BC > AC$ следует, что угол, лежащий против стороны $BC$ ($\angle A$), больше угла, лежащего против стороны $AC$ ($\angle B$). Таким образом, $\angle A > \angle B$.

Объединяя полученные результаты ($\angle A = \angle C$ и $\angle A > \angle B$), мы можем записать окончательное соотношение для углов: $\angle A = \angle C > \angle B$.

Ответ: $\angle A = \angle C > \angle B$.

459. В прямоугольном треугольнике МКС известно, что $\angle M=90^\circ$, $\angle C=60^\circ$, $CM = 7$ см. Найдите гипотенузу $CK$.