Номер 466, страница 124 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 466, страница 124.

466. Две стороны треугольника равны 3,4 см и 6,1 см. Какую наименьшую длину, выраженную целым числом сантиметров, может иметь третья сторона?

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон и больше модуля их разности.

Пусть длины двух известных сторон равны $a = 3,4$ см и $b = 6,1$ см, а длина третьей стороны, которую нужно найти, равна $c$. Согласно неравенству треугольника, для стороны $c$ должно выполняться следующее двойное неравенство:
$|a - b| < c < a + b$

Подставим в это неравенство значения длин известных сторон, чтобы найти возможный диапазон для длины $c$:
$|3,4 - 6,1| < c < 3,4 + 6,1$
$|-2,7| < c < 9,5$
$2,7 < c < 9,5$

Таким образом, длина третьей стороны $c$ должна быть строго больше 2,7 см и строго меньше 9,5 см. По условию задачи, мы ищем наименьшую длину, выраженную целым числом сантиметров.

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству $c > 2,7$. Первое целое число, которое больше 2,7, это 3. Это число также удовлетворяет второму условию $3 < 9,5$, значит оно входит в допустимый диапазон.

Следовательно, наименьшая возможная целая длина третьей стороны треугольника составляет 3 см.

Ответ: 3 см.

466. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а один из углов – $120^\circ$. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины угла при его основании.