Номер 467, страница 124 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 467, страница 124.

467. Две стороны треугольника равны 4,8 см и 7,6 см. Какую наибольшую длину, выраженную целым числом сантиметров, может иметь третья сторона?

Для решения этой задачи воспользуемся правилом, известным как неравенство треугольника. Оно гласит, что любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

Пусть длины двух известных сторон треугольника равны $a = 4,8$ см и $b = 7,6$ см. Пусть длина третьей стороны равна $c$.

Согласно неравенству треугольника, длина стороны $c$ должна удовлетворять следующему условию:
$|a - b| < c < a + b$

Сначала найдем верхнюю границу для длины стороны $c$, вычислив сумму длин известных сторон:
$c < a + b$
$c < 4,8 + 7,6$
$c < 12,4$ см

Теперь найдем нижнюю границу для длины стороны $c$, вычислив модуль разности длин известных сторон:
$c > |a - b|$
$c > |4,8 - 7,6|$
$c > |-2,8|$
$c > 2,8$ см

Таким образом, мы получили, что длина третьей стороны $c$ должна быть в интервале от 2,8 см до 12,4 см:
$2,8 < c < 12,4$

По условию задачи, необходимо найти наибольшую длину третьей стороны, которая выражена целым числом сантиметров. Ищем наибольшее целое число в интервале $(2,8; 12,4)$. Наибольшее целое число, которое меньше, чем 12,4, это 12.
Проверим, удовлетворяет ли это значение всему неравенству: $2,8 < 12 < 12,4$. Неравенство верное.

Ответ: 12 см.

467. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ провели высоту $BM$, $BM = 7,5$ см, $\angle MBC = 15^\circ$. Найдите боковую сторону треугольника.