Номер 464, страница 123 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 464, страница 123.

464. Две стороны равнобедренного треугольника равны 7 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.

По условию задачи, треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. Даны две стороны длиной 7 см и 15 см. Это означает, что возможны два варианта для длин сторон треугольника.

Рассмотрим первый возможный случай: боковые стороны равны 7 см, а основание — 15 см. Таким образом, стороны треугольника имеют длины 7 см, 7 см и 15 см. Для того чтобы треугольник мог существовать, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это условие:
$7 + 7 > 15$
$14 > 15$
Данное неравенство является ложным, поскольку 14 меньше 15. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Рассмотрим второй возможный случай: боковые стороны равны 15 см, а основание — 7 см. В этом случае стороны треугольника равны 15 см, 15 см и 7 см. Снова проверим неравенство треугольника:
$15 + 15 > 7$ (что верно, так как $30 > 7$)
$15 + 7 > 15$ (что верно, так как $22 > 15$)
Неравенство треугольника выполняется, значит, такой треугольник существует.

Теперь мы можем найти периметр этого треугольника. Периметр ($P$) — это сумма длин всех его сторон.
$P = 15 \text{ см} + 15 \text{ см} + 7 \text{ см} = 37 \text{ см}$.

Ответ: 37 см.

464. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$, $CK$ – высота, $CK = 7$ см, $AC = 14$ см. Найдите $\angle B$.