Номер 460, страница 123 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 460, страница 123.

460. В треугольнике $ABC$ $\angle A = 34^\circ$, $\angle B = 28^\circ$. Сравните стороны $AB$, $BC$ и $AC$.

Для того чтобы сравнить стороны треугольника, нужно сравнить его углы. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего — меньшая.

Дано, что $\angle A = 34^\circ$ и $\angle B = 28^\circ$. Найдем третий угол треугольника, $\angle C$, зная, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$:

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$

$\angle C = 180^\circ - (34^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

Теперь у нас есть все три угла: $\angle A = 34^\circ$, $\angle B = 28^\circ$, $\angle C = 118^\circ$.

Сравним величины этих углов:

$28^\circ < 34^\circ < 118^\circ$

Следовательно, $\angle B < \angle A < \angle C$.

Теперь сопоставим каждому углу противолежащую ему сторону:

- Сторона $AC$ лежит напротив угла $B$.
- Сторона $BC$ лежит напротив угла $A$.
- Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$.

Так как $\angle B$ — наименьший угол, то противолежащая ему сторона $AC$ — наименьшая.

Так как $\angle C$ — наибольший угол, то противолежащая ему сторона $AB$ — наибольшая.

Соответственно, стороны треугольника в порядке возрастания их длин располагаются так: $AC, BC, AB$.

$AC < BC < AB$

Ответ: $AC < BC < AB$.

460. В равностороннем треугольнике $ABC$ точка $D$ – середина стороны $AB$. Из этой точки опущен перпендикуляр $DE$ на сторону $AC$. Найдите отрезки, на которые точка $E$ разбивает отрезок $AC$, если сторона данного треугольника равна 16 см.