Номер 465, страница 124 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 17. Неравенства, связанные с элементами треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 465, страница 124.

465. Периметр равнобедренного треугольника равен $20 \text{ см}$. Может ли длина его боковой стороны быть равной $5 \text{ см}$?

Пусть дан равнобедренный треугольник. Обозначим длину его боковой стороны как $a$, а длину основания как $b$. Периметр $P$ такого треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + a + b = 2a + b$.

По условию задачи, периметр треугольника равен 20 см. Проверим, может ли длина боковой стороны быть равной 5 см.

Предположим, что боковая сторона $a = 5$ см. Так как треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны имеют одинаковую длину.

Используя формулу периметра, найдем длину основания $b$:
$P = 2a + b$
$20 = 2 \cdot 5 + b$
$20 = 10 + b$
$b = 20 - 10$
$b = 10$ см.

Итак, мы получили гипотетический треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 10 см.

Теперь необходимо проверить, выполняется ли для этих сторон неравенство треугольника. Это основное правило существования треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух его сторон должна быть строго больше длины третьей стороны.

Проверим это условие:

1. $5 + 5 > 10$? Получаем $10 > 10$. Это неравенство неверно.

Поскольку одно из условий неравенства треугольника не выполняется, треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 10 см существовать не может. В данном случае сумма двух сторон равна третьей, что означает, что все три вершины лежат на одной прямой (такой треугольник называют вырожденным).

Следовательно, длина боковой стороны равнобедренного треугольника с периметром 20 см не может быть равна 5 см.

Ответ: нет, не может.

465. На рисунке 270 $AB$ – перпендикуляр, $AC$ – наклонная, $AC = 2$ см. Найдите угол $ACB$ и длину перпендикуляра $AB$, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.