Номер 516, страница 132 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 516, страница 132.

516. Стороны прямоугольного треугольника равны 24 см, 10 см и 26 см.

Чему равен наибольший катет данного треугольника?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является самой длинной стороной, а две другие стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами.

Даны стороны треугольника: 10 см, 24 см и 26 см. Чтобы определить, какие из них являются катетами, а какая — гипотенузой, нужно сравнить их длины.

Сравниваем длины сторон: $10 < 24 < 26$.

Самая длинная сторона равна 26 см. Следовательно, это гипотенуза.

Оставшиеся две стороны — 10 см и 24 см — являются катетами данного прямоугольного треугольника.

Чтобы найти наибольший катет, сравним их длины: 24 см > 10 см.

Таким образом, наибольший катет равен 24 см.

Для проверки можно использовать теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы ($a^2 + b^2 = c^2$):

$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$

$26^2 = 676$

Так как $676 = 676$, треугольник действительно является прямоугольным.

Ответ: 24 см

516. Прямая CD касается окружности с центром O в точке A, отрезок AB – хорда окружности, $\angle AOB = 80^{\circ}$ (см. рис. 295). Найдите $\angle BAC$.

Рис. 295