Номер 518, страница 133 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 518, страница 133.

518. В прямоугольном треугольнике DEF гипотенуза DE равна 18 см, $ \angle D = 30^\circ $. Найдите катет FE.

В прямоугольном треугольнике $DEF$ гипотенуза $DE$ равна 18 см, а один из острых углов, $\angle D$, равен $30°$. Необходимо найти катет $FE$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла, является противолежащим этому углу. В данном случае катет $FE$ лежит напротив угла $\angle D$.

Существует свойство прямоугольного треугольника, которое гласит: катет, лежащий напротив угла в $30°$, равен половине гипотенузы.

Поскольку катет $FE$ лежит напротив угла $\angle D = 30°$, его длина будет равна половине длины гипотенузы $DE$.

Вычислим длину катета $FE$: $FE = \frac{1}{2} \cdot DE$ $FE = \frac{1}{2} \cdot 18$ $FE = 9$ см.

Ответ: 9 см.

518. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C = 90^\circ$. Докажите, что:

1) прямая $BC$ является касательной к окружности с центром $A$, проходящей через точку $C$;

2) прямая $AB$ не является касательной к окружности с центром $C$, проходящей через точку $A$.