Номер 522, страница 133 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 522, страница 133.

522. В треугольнике ABC $\angle C = 90^\circ$, отрезок CK – высота, $CK = 7$ см, $AC = 14$ см. Найдите угол $B$.

Решение:

По условию, в треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$, а $CK$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$. Это означает, что $CK$ перпендикулярна $AB$, и, следовательно, треугольник $ACK$ является прямоугольным с прямым углом $\angle CKA = 90^\circ$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACK$. В нем нам известны:

• длина катета $CK = 7$ см;
• длина гипотенузы $AC = 14$ см.

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ противолежащим катетом является $CK$. Таким образом:

$\sin(\angle A) = \frac{CK}{AC}$

Подставим известные значения:

$\sin(\angle A) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, это $30^\circ$. Значит, $\angle A = 30^\circ$.

Теперь вернемся к исходному треугольнику $ABC$. Он прямоугольный, и сумма его острых углов ($\angle A$ и $\angle B$) равна $90^\circ$.

$\angle A + \angle B = 90^\circ$

Найдем угол $B$, зная, что $\angle A = 30^\circ$:

$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Ответ: $60^\circ$

522. В окружности провели диаметр $AB$ и хорды $AC$ и $CD$ так, что $AC = 12$ см, $\angle BAC = 30^\circ$, $AB \perp CD$. Найдите длину хорды $CD$.