Номер 517, страница 132 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 517, страница 132.

517. Стороны прямоугольного треугольника равны 15 см, 17 см и 8 см. Укажите длину гипотенузы и длину меньшего катета.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла, и она всегда является самой длинной стороной. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

Даны длины сторон треугольника: 15 см, 17 см и 8 см.

Длина гипотенузы

Чтобы найти гипотенузу, нужно выбрать самую длинную сторону из предложенных. Сравним длины сторон: $17 > 15 > 8$.

Самая большая длина составляет 17 см, следовательно, это и есть длина гипотенузы.

Ответ: длина гипотенузы равна 17 см.

Длина меньшего катета

Оставшиеся две стороны являются катетами. Их длины — 15 см и 8 см. Чтобы найти меньший из катетов, сравним их длины: $8 < 15$.

Меньшая длина равна 8 см, следовательно, это длина меньшего катета.

Для проверки можно применить теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($c^2 = a^2 + b^2$):

$17^2 = 8^2 + 15^2$

$289 = 64 + 225$

$289 = 289$

Равенство верно, значит, наши определения сторон верны.

Ответ: длина меньшего катета равна 8 см.

517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая a удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая a является касательной к окружности?