Номер 519, страница 133 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 519, страница 133.

519. В прямоугольном треугольнике МКС $\angle M = 90^\circ$, $\angle C = 60^\circ$, $CM = 7$ см.
Найдите гипотенузу СК.

В прямоугольном треугольнике МКС известны следующие данные:

• Прямой угол $ \angle M = 90^\circ $.
• Острый угол $ \angle C = 60^\circ $.
• Длина катета, прилежащего к углу C, $ CM = 7 $ см.

Требуется найти длину гипотенузы CK.

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла C в треугольнике MKC это соотношение выглядит так:

$ \cos(\angle C) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CM}{CK} $

Подставим известные значения в эту формулу. Мы знаем, что $ \angle C = 60^\circ $ и $ CM = 7 $ см. Значение косинуса 60° является стандартной тригонометрической величиной: $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $.

Получаем уравнение:

$ \frac{1}{2} = \frac{7}{CK} $

Чтобы найти CK, решим это уравнение относительно CK:

$ CK = 7 \cdot 2 $

$ CK = 14 $ см.

Ответ: 14 см.

519. Докажите, что диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра.