Номер 525, страница 133 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 19. Свойства прямоугольного треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 525, страница 133.

525. На рисунке 310 отрезок $AB$ – перпендикуляр, отрезок $AC$ – наклонная, $AC = 2$ см. Найдите угол $ACB$ и длину перпендикуляра $AB$, если эта длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу.

Рис. 310

Согласно условию, отрезок $AB$ является перпендикуляром к прямой, на которой лежит отрезок $BC$, а отрезок $AC$ — наклонной. Это означает, что треугольник $ABC$ — прямоугольный, с прямым углом при вершине $B$ ($\angle B = 90^\circ$). В этом треугольнике $AB$ — катет, а $AC$ — гипотенуза.

Длина перпендикуляра AB

В любом прямоугольном треугольнике длина катета всегда меньше длины гипотенузы. Следовательно, $AB < AC$.

По условию задачи $AC = 2$ см, значит, $AB < 2$ см.

Также в условии сказано, что длина $AB$, выраженная в сантиметрах, является целым числом. Единственное положительное целое число, которое меньше 2, — это 1.

Таким образом, длина перпендикуляра $AB = 1$ см.

Ответ: длина перпендикуляра $AB$ равна 1 см.

Угол ACB

Для нахождения угла $ACB$ воспользуемся определением синуса в прямоугольном треугольнике $ABC$. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$ \sin(\angle ACB) = \frac{AB}{AC} $

Подставим найденные и данные значения:

$ \sin(\angle ACB) = \frac{1 \text{ см}}{2 \text{ см}} = \frac{1}{2} $

Острый угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, это $30^\circ$.

Следовательно, $\angle ACB = 30^\circ$.

Ответ: угол $ACB$ равен $30^\circ$.

525. Через точку $C$ окружности с центром $O$ провели касательную к этой окружности, $AB$ – диаметр окружности. Из точки $A$ на касательную опущен перпендикуляр $AD$. Докажите, что луч $AC$ – биссектриса угла $BAD$.