Номер 615, страница 159 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 22. Описанная и вписанная окружности треугольника. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 615, страница 159.

615. На каком из рисунков 349, а, б, в, изображена окружность, вписанная в треугольник?

Рис. 349

а

б

в

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон. Центр такой окружности — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а) На этом рисунке окружность касается только двух сторон треугольника (правой боковой и основания). Левая боковая сторона не имеет точки касания с окружностью. Следовательно, эта окружность не является вписанной.

б) На этом рисунке окружность касается каждой из трех сторон треугольника ровно в одной точке. Это полностью соответствует определению окружности, вписанной в треугольник.

в) На этом рисунке окружность находится внутри треугольника, но не касается ни одной из его сторон. Такая окружность не является вписанной.

Таким образом, единственным рисунком, на котором изображена вписанная в треугольник окружность, является рисунок б.

Ответ: б.

615. Постройте треугольник, если даны три точки, в которых вписанная окружность касается его сторон.