Номер 746, страница 177 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

§ 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 746, страница 177.

746. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке 382, на три части, не являющиеся квадратами, так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат.

Рис. 382

Для решения этой задачи сначала определим площадь исходной фигуры. Фигура состоит из 12 единичных квадратов. Следовательно, квадрат, который нужно сложить, также должен иметь площадь 12 единиц. Сторона такого квадрата будет равна $a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ единиц. Поскольку сторона квадрата — иррациональное число, разрезы, скорее всего, не будут проходить исключительно по линиям сетки.

Решение

Фигуру необходимо разрезать на три части двумя разрезами. Разрезы представляют собой "ступеньки", проходящие через центр фигуры.

1. Первый разрез: Начинается от середины левого края фигуры, идет на 2 клетки вправо, а затем на 2 клетки вверх до середины верхнего края фигуры.
2. Второй разрез: Аналогичен первому, но симметричен относительно центра. Он начинается от середины правого края, идет на 2 клетки влево, а затем на 2 клетки вниз до середины нижнего края.

На рисунке ниже показана исходная фигура с линиями разреза (красные линии). В результате получаются три части: центральная Z-образная часть (2) и две одинаковые угловые части (1 и 3).

Ни одна из полученных частей не является квадратом. Теперь эти три части можно сложить, чтобы получить квадрат. Центральная часть (2) остается на месте, а две боковые части (1 и 3) перемещаются и поворачиваются, чтобы заполнить "пустоты" и образовать правильную форму.

• Часть 1 поворачивается на 90° по часовой стрелке и приставляется к правой стороне части 2.
• Часть 3 поворачивается на 90° против часовой стрелки и приставляется к левой стороне части 2.

На рисунке ниже показано, как из этих трех частей складывается квадрат.

В результате получается квадрат со стороной, равной высоте исходной фигуры (4 клетки), но он повернут. Площадь итогового квадрата равна 12, как и требовалось.

Ответ: Фигуру следует разрезать двумя ступенчатыми разрезами, как показано на первом рисунке. Затем полученные три части можно переложить, чтобы составить квадрат, как показано на втором рисунке.