Номер 5, страница 180 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 5, страница 180.

5. Прямая имеет две общие точки с окружностью с центром $O$ радиуса $R$. Какую фигуру образуют все точки $X$ данной прямой такие, что $OX \ge R$?

А) отрезок

Б) два луча

В) луч

Г) прямую

Пусть данная прямая $l$ пересекает окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$ в двух точках, которые мы обозначим как $A$ и $B$.

Поскольку точки $A$ и $B$ являются точками пересечения прямой и окружности, они лежат на окружности. Следовательно, расстояние от центра $O$ до этих точек равно радиусу: $OA = R$ и $OB = R$.

Все точки $X$ на прямой $l$ можно разделить на три группы:

1. Точки, лежащие на отрезке $AB$. Этот отрезок является хордой окружности. Для любой точки $X$, находящейся строго между $A$ и $B$, расстояние до центра $O$ будет меньше радиуса ($OX < R$), так как эти точки лежат внутри круга.
2. Точки $A$ и $B$, для которых $OX = R$.
3. Точки на прямой, не принадлежащие отрезку $AB$. Эти точки лежат вне круга, и для них расстояние до центра $O$ будет больше радиуса ($OX > R$).

В задаче требуется найти фигуру, которую образуют все точки $X$ данной прямой, для которых выполняется условие $OX \ge R$. Это условие объединяет точки, для которых $OX = R$ (это точки $A$ и $B$) и точки, для которых $OX > R$ (это все точки прямой вне отрезка $AB$).

Совокупность точек $A$ и всех точек прямой за ней (в сторону от $B$) образует луч с началом в точке $A$. Аналогично, совокупность точек $B$ и всех точек прямой за ней (в сторону от $A$) образует луч с началом в точке $B$. Таким образом, искомая фигура — это объединение двух лучей.

Проанализируем предложенные варианты ответа:

А) отрезок
Неверно. Точки отрезка $AB$ (за исключением его концов $A$ и $B$) удовлетворяют противоположному условию $OX < R$.

Б) два луча
Верно. Как было показано выше, множество точек, удовлетворяющих условию $OX \ge R$, представляет собой два луча, начинающихся в точках пересечения прямой с окружностью и направленных вовне.

В) луч
Неверно. Так как прямая бесконечна в обе стороны, а окружность имеет конечные размеры, будет два таких луча, по одному с каждой стороны от отрезка $AB$.

Г) прямую
Неверно. Точки, лежащие внутри окружности на отрезке $AB$, не удовлетворяют условию $OX \ge R$.

Ответ: Б

5. Прямая имеет две общие точки с окружностью с центром O радиуса R. Какую фигуру образуют все точки X данной прямой такие, что $OX \ge R$?

А) отрезок

Б) два луча

В) луч

Г) прямую