gdz.top
Номер 9, страница 181 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 9, страница 181.
№8
№9 (с. 181)
Условие 2023. №9 (с. 181)
скриншот условия
9. Центр вписанной окружности треугольника – это точка пересечения:
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Г) биссектрис треугольника
Решение 2 (2023). №9 (с. 181)
Решение 3 (2023). №9 (с. 181)
Решение 4 (2023). №9 (с. 181)
Решение 5 (2023). №9 (с. 181)
Решение 6 (2023). №9 (с. 181)
Для ответа на данный вопрос необходимо вспомнить определение центра вписанной окружности и свойства "замечательных точек" треугольника.
Вписанная в треугольник окружность — это окружность, которая касается всех трех сторон этого треугольника. Ее центр, называемый инцентром, по определению равноудален от всех трех сторон треугольника.
Геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых (в нашем случае, от двух сторон, образующих угол треугольника), является биссектрисой этого угла.
Поскольку центр вписанной окружности должен быть равноудален от всех трех сторон, он должен лежать на биссектрисе каждого из трех углов треугольника. Следовательно, инцентр — это точка, в которой пересекаются все три биссектрисы треугольника.
Рассмотрим предложенные варианты:
А) высот треугольника
Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром. Это не является центром вписанной окружности.
Б) медиан треугольника
Точка пересечения медиан называется центроидом или центром масс треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Это не является центром вписанной окружности.
В) серединных перпендикуляров сторон треугольника
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности (т.е. окружности, проходящей через все три вершины треугольника), так как эта точка равноудалена от вершин.
Г) биссектрис треугольника
Как было установлено выше, точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон, что и делает ее центром вписанной окружности. Этот вариант является правильным.
Ответ: Г) биссектрис треугольника
Условие (2015-2022). №9 (с. 181)
скриншот условия
9. Центр вписанной окружности треугольника – это точка пересечения
А) высот треугольника
Б) медиан треугольника
В) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
Г) биссектрис треугольника
Решение 2 (2015-2022). №9 (с. 181)
Решение 3 (2015-2022). №9 (с. 181)
Решение 4 (2015-2022). №9 (с. 181)
Решение 5 (2015-2022). №9 (с. 181)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.