Номер 4, страница 180 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 4, страница 180.

4. Точка X принадлежит окружности с центром O радиуса R. Какое из следующих утверждений неверно?

А) $OX \le R$

Б) $OX \ge R$

В) $OX < R$

Г) $OX = R$

По определению, окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра). В условии задачи сказано, что точка X принадлежит окружности с центром O и радиусом R. Это означает, что расстояние от центра O до точки X в точности равно радиусу R. Математически это записывается как $OX = R$.

Проанализируем каждое из предложенных утверждений:

А) $OX \leq R$. Это утверждение означает, что расстояние $OX$ меньше или равно радиусу $R$. Поскольку для точки на окружности выполняется равенство $OX = R$, то нестрогое неравенство $OX \leq R$ также является верным.

Б) $OX \geq R$. Это утверждение означает, что расстояние $OX$ больше или равно радиусу $R$. Так как $OX = R$, условие равенства в этом нестрогом неравенстве выполняется, следовательно, утверждение является верным.

В) $OX < R$. Это утверждение означает, что расстояние $OX$ строго меньше радиуса $R$. Данное условие выполняется для точек, которые лежат внутри круга, ограниченного окружностью, но не на самой окружности. Поскольку точка X по условию принадлежит окружности, для нее выполняется равенство $OX = R$, а не строгое неравенство. Следовательно, это утверждение неверно.

Г) $OX = R$. Это утверждение является точным математическим выражением того факта, что точка X лежит на окружности с центром O и радиусом R. Следовательно, это утверждение верно.

Вопрос задачи — найти неверное утверждение. Исходя из анализа, единственным неверным утверждением является В.

Ответ: В.

4. Точка X принадлежит окружности с центром O радиуса R. Какое из следующих утверждений неверно?

А) $OX \le R$

Б) $OX \ge R$

В) $OX < R$

Г) $OX = R$