gdz.top
Номер 10, страница 181 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 10, страница 181.
№9
№10 (с. 181)
Условие 2023. №10 (с. 181)
скриншот условия
10. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника сов-падают в:
А) равнобедренном треугольнике
Б) равностороннем треугольнике
В) прямоугольном треугольнике
Г) разностороннем треугольнике
Решение 2 (2023). №10 (с. 181)
Решение 3 (2023). №10 (с. 181)
Решение 4 (2023). №10 (с. 181)
Решение 5 (2023). №10 (с. 181)
Решение 6 (2023). №10 (с. 181)
Чтобы ответить на вопрос, необходимо определить, для какого типа треугольника точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности) совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров (центром описанной окружности). Проанализируем каждый из предложенных вариантов.
А) равнобедренном треугольнике
В равнобедренном треугольнике, который не является равносторонним, центры вписанной и описанной окружностей лежат на одной прямой — оси симметрии треугольника (которая является высотой, медианой и биссектрисой, проведенной к основанию). Однако сами точки не совпадают. Следовательно, этот вариант не является правильным в общем случае.
Б) равностороннем треугольнике
В равностороннем (правильном) треугольнике все стороны равны, и все углы равны $60^\circ$. Благодаря высокой симметрии, каждая биссектриса угла одновременно является медианой, высотой и серединным перпендикуляром к противоположной стороне. Поскольку центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, то в равностороннем треугольнике эти точки пересечения совпадают. Это уникальное свойство равностороннего треугольника.
В) прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда расположен в середине гипотенузы. Центр же вписанной окружности всегда находится внутри треугольника. Так как точка на гипотенузе не может быть той же точкой, что и внутри треугольника (за исключением вырожденного случая), их центры не совпадают.
Г) разностороннем треугольнике
В общем случае для разностороннего треугольника, у которого все стороны имеют разную длину, центры вписанной и описанной окружностей находятся в разных точках.
Таким образом, единственным видом треугольника, в котором центры вписанной и описанной окружностей всегда совпадают, является равносторонний треугольник.
Ответ: Б
Условие (2015-2022). №10 (с. 181)
скриншот условия
10. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают в
А) равнобедренном треугольнике
Б) равностороннем треугольнике
В) прямоугольном треугольнике
Г) разностороннем треугольнике
Решение 2 (2015-2022). №10 (с. 181)
Решение 3 (2015-2022). №10 (с. 181)
Решение 4 (2015-2022). №10 (с. 181)
Решение 5 (2015-2022). №10 (с. 181)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.