Номер 752, страница 191 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 752, страница 191.

752. Начертите угол $MKE$, равный $120^\circ$. Проведите луч $KC$ так, чтобы $\angle MKC=60^\circ$. Найдите угол $CKE$ и укажите его вид. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи необходимо рассмотреть два возможных случая расположения луча KC относительно угла MKE.

Случай 1: луч KC проходит внутри угла MKE.

Если луч KC проходит между сторонами угла MKE (лучами KM и KE), то угол MKE будет равен сумме углов MKC и CKE.
Это можно записать в виде формулы: $∠MKE = ∠MKC + ∠CKE$.
По условию задачи, $∠MKE = 120°$ и $∠MKC = 60°$.
Выразим из формулы искомый угол CKE:
$∠CKE = ∠MKE - ∠MKC$
$∠CKE = 120° - 60° = 60°$.
Угол, величина которого меньше 90°, называется острым. Следовательно, угол CKE — острый.
Ответ: $∠CKE = 60°$, острый угол.

Случай 2: луч KC проходит вне угла MKE.

Если луч KC расположен так, что луч KM находится между лучами KC и KE, то искомый угол CKE будет равен сумме углов MKC и MKE.
Формула для этого случая: $∠CKE = ∠MKC + ∠MKE$.
Подставим известные значения:
$∠CKE = 60° + 120° = 180°$.
Угол, величина которого равна 180°, называется развёрнутым. Следовательно, угол CKE — развёрнутый.
Ответ: $∠CKE = 180°$, развёрнутый угол.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существует два возможных варианта построения луча KC, удовлетворяющих условиям задачи, которые приводят к разным результатам, то задача имеет два решения.
Ответ: Задача имеет 2 решения.