Номер 753, страница 191 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 753, страница 191.

753. Два угла имеют общую сторону и не имеют других общих точек. Являются ли эти углы смежными, если:

1) их величины относятся как 11 : 19 и один из углов на $32^\circ$ больше другого?

2) их величины относятся как 7 : 3 и один из углов на $72^\circ$ меньше другого?

Два угла, имеющие общую сторону и не имеющие других общих точек, являются смежными, если их сумма равна $180^\circ$. Проверим это условие для каждого случая.

1)

Пусть величины углов равны $\alpha$ и $\beta$.

Согласно условию, их величины относятся как $11:19$, поэтому можно записать:

$\alpha = 11x$

$\beta = 19x$

Также известно, что один из углов на $32^\circ$ больше другого. Так как $19x > 11x$, их разность равна $32^\circ$:

$\beta - \alpha = 32^\circ$

$19x - 11x = 32$

$8x = 32$

$x = 4$

Теперь найдем величины углов:

$\alpha = 11 \cdot 4 = 44^\circ$

$\beta = 19 \cdot 4 = 76^\circ$

Найдем их сумму, чтобы проверить, являются ли они смежными:

$\alpha + \beta = 44^\circ + 76^\circ = 120^\circ$

Поскольку сумма углов ($120^\circ$) не равна $180^\circ$, эти углы не являются смежными.

Ответ: нет, не являются.

2)

Пусть величины углов равны $\gamma$ и $\delta$.

Согласно условию, их величины относятся как $7:3$. Пусть:

$\gamma = 7y$

$\delta = 3y$

Известно, что один из углов на $72^\circ$ меньше другого. Это означает, что их разность равна $72^\circ$:

$\gamma - \delta = 72^\circ$

$7y - 3y = 72$

$4y = 72$

$y = 18$

Теперь найдем величины углов:

$\gamma = 7 \cdot 18 = 126^\circ$

$\delta = 3 \cdot 18 = 54^\circ$

Найдем их сумму, чтобы проверить, являются ли они смежными:

$\gamma + \delta = 126^\circ + 54^\circ = 180^\circ$

Поскольку сумма углов равна $180^\circ$, а по условию они имеют общую сторону и не имеют других общих точек, эти углы являются смежными.

Ответ: да, являются.