Номер 756, страница 192 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Треугольники. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 756, страница 192.

756. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $AB + BC = 27$ см, $AB + AC = 28$ см, $BC + AC = 29$ см.

Периметр треугольника $ABC$, который обозначим как $P$, вычисляется как сумма длин всех его сторон:

$P = AB + BC + AC$

Согласно условию задачи, нам даны следующие суммы длин сторон:

$AB + BC = 27$

$AB + AC = 28$

$BC + AC = 29$

Чтобы найти периметр, можно сложить все три уравнения. Сложим левые и правые части равенств:

$(AB + BC) + (AB + AC) + (BC + AC) = 27 + 28 + 29$

В левой части уравнения каждая сторона встречается дважды. Сгруппируем слагаемые:

$2 \cdot AB + 2 \cdot BC + 2 \cdot AC = 84$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2 \cdot (AB + BC + AC) = 84$

Выражение в скобках — это и есть искомый периметр $P$ треугольника $ABC$. Таким образом, мы получаем:

$2 \cdot P = 84$

Чтобы найти $P$, разделим обе части уравнения на 2:

$P = \frac{84}{2}$

$P = 42$

Следовательно, периметр треугольника равен 42 см.

Ответ: 42 см.