Номер 761, страница 192 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Треугольники. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 761, страница 192.

761. На продолжении основания $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ за точку $B$ отметили точку $M$, такую, что $\angle MBA = 128^\circ$. Найдите угол между боковой стороной $AC$ и биссектрисой угла $ACB$.

Угол $\angle MBA$ и угол $\angle ABC$ являются смежными, так как точка $M$ лежит на продолжении прямой, содержащей основание $BC$, за точку $B$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$\angle ABC + \angle MBA = 180^\circ$

Зная, что $\angle MBA = 128^\circ$, мы можем найти величину угла $\angle ABC$:

$\angle ABC = 180^\circ - \angle MBA = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$.

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, $\angle ACB = \angle ABC = 52^\circ$.

Искомый угол — это угол между боковой стороной $AC$ и биссектрисой угла $\angle ACB$. Биссектриса делит угол пополам. Таким образом, величина искомого угла равна половине величины угла $\angle ACB$.

Искомый угол = $\frac{\angle ACB}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ$.

Ответ: $26^\circ$.