Номер 747, страница 191 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 747, страница 191.

747. Отрезок, длина которого равна $a$, разделили на пять равных отрезков. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

Пусть длина исходного отрезка равна $a$.

По условию задачи, этот отрезок разделили на пять равных частей. Следовательно, длина каждого из этих пяти малых отрезков составляет $ \frac{a}{5} $.

Нам необходимо найти расстояние между серединами крайних отрезков, то есть первого и пятого.

Это расстояние можно вычислить несколькими способами.

Способ 1: Сложение частей

Искомое расстояние складывается из следующих частей:

• половина длины первого отрезка;
• полная длина второго, третьего и четвертого отрезков;
• половина длины пятого отрезка.

Длина половины одного малого отрезка равна: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{5} = \frac{a}{10} $.

Суммарная длина трех средних отрезков равна: $ 3 \cdot \frac{a}{5} = \frac{3a}{5} $.

Теперь сложим длины всех этих частей:

$ \text{Расстояние} = (\text{половина первого}) + (\text{три средних}) + (\text{половина пятого}) = \frac{a}{10} + \frac{3a}{5} + \frac{a}{10} $

Приведем дроби к общему знаменателю $10$:

$ \frac{a}{10} + \frac{6a}{10} + \frac{a}{10} = \frac{a + 6a + a}{10} = \frac{8a}{10} $

Сократим дробь и получим ответ: $ \frac{4a}{5} $.

Способ 2: Вычитание из целого

Можно найти искомое расстояние, если из общей длины отрезка $a$ вычесть те части, которые не входят в это расстояние. Это первая половина первого отрезка и последняя половина пятого отрезка.

Длина половины малого отрезка: $ \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{5} = \frac{a}{10} $.

Вычитаем из общей длины $a$ две такие половины:

$ \text{Расстояние} = a - \frac{a}{10} - \frac{a}{10} = a - \frac{2a}{10} = a - \frac{a}{5} $

Приведем к общему знаменателю:

$ \frac{5a}{5} - \frac{a}{5} = \frac{4a}{5} $

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $ \frac{4a}{5} $.