Номер 1, страница 180 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 1, страница 180.

1. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?

А) бесконечно много

В) одну

Б) две

Г) ни одной

Пусть даны три точки $A$, $B$ и $C$, не лежащие на одной прямой. Искомое геометрическое место точек — это множество всех точек $X$, таких что расстояние от $X$ до $A$, $B$ и $C$ одинаково, то есть выполняется равенство $XA = XB = XC$.

Рассмотрим это условие по частям.

1. Условие $XA = XB$ означает, что точка $X$ равноудалена от точек $A$ и $B$. Геометрическим местом точек, равноудалённых от двух данных точек, является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки. Обозначим серединный перпендикуляр к отрезку $AB$ как прямую $l_1$.

2. Аналогично, условие $XB = XC$ означает, что точка $X$ равноудалена от точек $B$ и $C$. Геометрическим местом таких точек является серединный перпендикуляр к отрезку $BC$. Обозначим его как прямую $l_2$.

Точка $X$, удовлетворяющая обоим условиям, должна лежать на пересечении прямых $l_1$ и $l_2$.

Поскольку по условию задачи точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой, то прямые, содержащие отрезки $AB$ и $BC$, не параллельны. Следовательно, их серединные перпендикуляры $l_1$ и $l_2$ также не параллельны и пересекаются ровно в одной точке.

Эта единственная точка пересечения и есть искомая точка. Она является центром окружности, описанной около треугольника $ABC$. По определению, эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника ($A$, $B$ и $C$), поэтому для нее также выполняется и третье равенство $XA = XC$.

Таким образом, существует только одна точка, равноудалённая от трёх данных точек, не лежащих на одной прямой.

Ответ: В) одну

1. Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек, равноудалённых от данных?

А) бесконечно много

Б) две

В) одну

Г) ни одной