Номер 776, страница 194 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 776, страница 194.

776. Каково взаимное расположение биссектрис соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей?

Пусть даны две параллельные прямые $a$ и $b$ ($a \parallel b$) и секущая $c$.

При пересечении этих прямых секущей $c$ образуется несколько пар соответственных углов. Рассмотрим одну из таких пар, назовем их $\angle 1$ и $\angle 2$.

По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны:

$\angle 1 = \angle 2$

Проведем биссектрисы $b_1$ и $b_2$ для углов $\angle 1$ и $\angle 2$ соответственно. По определению, биссектриса делит угол пополам. Следовательно:

• Биссектриса $b_1$ делит угол $\angle 1$ на два равных угла, каждый из которых равен $\frac{\angle 1}{2}$.
• Биссектриса $b_2$ делит угол $\angle 2$ на два равных угла, каждый из которых равен $\frac{\angle 2}{2}$.

Теперь рассмотрим прямые $b_1$ и $b_2$, которые являются нашими биссектрисами, и прямую $c$ в качестве их секущей. Угол, образованный биссектрисой $b_1$ и секущей $c$, и угол, образованный биссектрисой $b_2$ и секущей $c$, также являются соответственными.

Величина первого из этих новых углов равна $\frac{\angle 1}{2}$, а второго — $\frac{\angle 2}{2}$.

Так как мы установили, что $\angle 1 = \angle 2$, то и их половины равны:

$\frac{\angle 1}{2} = \frac{\angle 2}{2}$

Таким образом, мы имеем две прямые ($b_1$ и $b_2$), пересеченные третьей прямой ($c$), и при этом соответственные углы равны. По признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Следовательно, биссектрисы $b_1$ и $b_2$ параллельны ($b_1 \parallel b_2$).

Ответ: Биссектрисы соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, параллельны друг другу.