Номер 800, страница 195 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 800, страница 195.

800. В равностороннем треугольнике $ABC$ из середины $M$ стороны $AC$ опущен перпендикуляр $MK$ на сторону $BC$. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $KC = 3$ см.

Поскольку треугольник $ABC$ равносторонний, все его углы равны $60^\circ$. Таким образом, $\angle C = 60^\circ$.

Рассмотрим треугольник $MKC$. По условию, $MK$ — перпендикуляр к $BC$, следовательно, $\angle MKC = 90^\circ$. Это означает, что $\triangle MKC$ — прямоугольный.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. В $\triangle MKC$ мы знаем два угла: $\angle MKC = 90^\circ$ и $\angle KCM = \angle C = 60^\circ$. Найдем третий угол:
$\angle KMC = 180^\circ - \angle MKC - \angle KCM = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В $\triangle MKC$ катет $KC$ лежит напротив угла $\angle KMC = 30^\circ$, а гипотенузой является сторона $MC$.
Следовательно, $KC = \frac{1}{2} MC$.

По условию $KC = 3$ см. Подставим это значение в формулу:
$3 = \frac{1}{2} MC$
Отсюда находим длину $MC$:
$MC = 2 \times 3 = 6$ см.

Точка $M$ является серединой стороны $AC$ по условию. Значит, длина всей стороны $AC$ в два раза больше длины отрезка $MC$:
$AC = 2 \times MC = 2 \times 6 = 12$ см.

Так как треугольник $ABC$ равносторонний, все его стороны равны: $AB = BC = AC = 12$ см.

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон:
$P_{ABC} = AB + BC + AC = 3 \times AC = 3 \times 12 = 36$ см.

Ответ: 36 см.