Номер 808, страница 196 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Окружность и круг. Геометрические построения. Упражнения для повторения курса геометрии 7 класса - номер 808, страница 196.

808. Каждая из хорд $AB$ и $BC$ равна радиусу окружности. Найдите угол $\angle ABC$.

Пусть $O$ — центр окружности, а $R$ — ее радиус. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности.

По условию задачи, длины хорд $AB$ и $BC$ равны радиусу окружности, то есть $AB = R$ и $BC = R$.

Соединим центр окружности $O$ с точками $A$, $B$ и $C$. Отрезки $OA$, $OB$ и $OC$ являются радиусами, поэтому их длины также равны $R$: $OA = OB = OC = R$.

Рассмотрим треугольник $AOB$. Длины всех его сторон равны $R$ ($OA = OB = AB = R$). Следовательно, треугольник $AOB$ является равносторонним. Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$. В частности, нас интересует угол при вершине $B$: $\angle OBA = 60^\circ$.

Аналогично рассмотрим треугольник $BOC$. Длины всех его сторон равны $R$ ($OB = OC = BC = R$). Следовательно, треугольник $BOC$ также является равносторонним. Угол при вершине $B$ в этом треугольнике равен $\angle OBC = 60^\circ$.

Угол $\angle ABC$ состоит из двух смежных углов $\angle OBA$ и $\angle OBC$. Поскольку центр окружности $O$ находится внутри угла $\angle ABC$, мы можем найти его величину, сложив величины этих двух углов. Таким образом, искомый угол равен: $\angle ABC = \angle OBA + \angle OBC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.